CRECIMIENTO Y EXTREMOS DE UNA FUNCIÓN

Ing. Horacio Hernández Heredia

En esta entrada se revisarán los conceptos de crecimiento y decrecimiento de una función y la técnica utilizada para determinar sus intervalos empleando el cálculo diferencial.

CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN

 Las siguientes páginas ilustran de manera sobresaliente el tema:

CRECIMIENTOY DECRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN

Crecimientoy decrecimiento de una función

Monotonía(crecimiento-decrecimiento) de una función

Los siguientes videos fortalecen lo estudiado en las páginas anteriores

Funciones: crecimiento y decrecimiento

Monotonía (crecimiento-decrecimiento) de una función

Las imágenes seleccionadas para visualizar el crecimiento y decrecimiento de una función son las siguientes:

  

INTERVALOS DE CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN

La imagen siguiente permite captar en forma lógica lo que significan los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función:

Los siguientes videos muestra en forma clara la idea de intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función:

INTERVALOS DE CRECIMIENTO, DECRECIMIENTO 

Y CONSTANTE DE UNA FUNCIÓN

Funciones: Creciente y decreciente Funciones: Creciente y decreciente

MÁXIMOS Y MÍNIMOS RELATIVOS Y ABSOLUTOS DE UNA FUNCIÓN

En matemáticas, los máximos y mínimos de una función, conocidos colectivamente como extremos de una función, son los valores más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos), que toma una función en un punto situado ya sea dentro de una región en particular de la curva (extremo local) o en el dominio de la función en su totalidad (extremo global o absoluto).

Tomado de Wikipedia

Las siguientes páginas y videos constituyen un excelente medio para introducirse al tema:

Máximos y Mínimos de una Función

Funciones: Máximos y mínimos

MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN 

(tanto relativos comoabsolutos)

Cómo reconocer máximos y mínimos relativos y absolutos. Ejemplo

EJEMPLOS DE OBTENCIÓN DE LOS INTERVALOS DE CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN Y SUS PUNTOS MÁXIMOS Y MÍNIMOS.

La siguiente página ilustra el procedimiento de obtención mediante el criterio de la primera derivada:

Derivadasmáximos y mínimos, crecimiento y decrecimiento

En video podemos ver perfectamente la determinación de los intervalos de crecimiento y decrecimiento, lo mismo que los puntos máximos y mínimos.

Tener en cuenta que existen dos criterios para calificar un punto extremo de una función como máximo o mínimo.

02. Máximos, mínimos, crecimiento y decrecimiento: 

criterio de la primera derivada

Cómo hallar Intervalos de crecimiento, Decrecimiento, 

Maximos y Minimos Relativos (limites)

Máximos y mínimos de una función (criterio de la primer 

derivada) ejemplo 1 | Cálculo diferencial

Máximos y mínimos de una función (criterio de la primer 

derivada) ejemplo 2 | Cálculo diferencial

Máximo y mínimo de una función │ segunda derivada

Máximos y mínimos ejemplo 1

EJEMPLOS DEL PROFESOR DESARROLLADO EN CLASES

Crecimiento y puntos extremos de una función (Criterio de la primera derivada)

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Puntos máximos y mínimos (criterio de la segunda derivada)

Ejercicio 1

EJERCICIOS PROPUESTOS

Obtener los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los puntos máximos y mínimos de las funciones siguientes (criterio de la primera derivada):

Determinar los máximos y mínimos de las siguientes funciones mediante el criterio de la segunda derivada

No olviden participar en la sección de comentarios, compartan dudas, aprendizajes, descubrimientos. Muchos de los grandes avances matemáticos, entre ellos el cálculo, se originaron en el debate académico entre personas.