RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Ing. Horacio Hernández Heredia


En esta entrada se estudiará una de las herramientas más utilizadas de la geometría, las razones trigonométricas. Para su estudio haremos uso de algunos recursos ya existentes en internet y que a juicio de quien escribe, son de un gran valor didáctico.




DEFINICIONES
El triángulo rectángulo es un polígono de tres lados que tiene uno de sus ángulos recto (α=90º).



Los dos ángulos menores (β y γ) suman 90º.


Los elementos de un triángulo rectángulo son: los dos lados contiguos al ángulo recto, a y b (cada uno de ellos es un cateto), y el lado mayor c, opuesto al ángulo recto, que es la hipotenusa.

Tomado para fines académicos de: Triángulo rectángulo

Las razones de los lados de un triángulo rectángulo se llaman razones trigonométricas. Tres razones trigonométricas comunes son: seno (sin), coseno (cos) y tangente (tan). Estas se definen para el ángulo agudo A como sigue:


En estas definiciones. los términos: opuesto, adyacente e hipotenusa se refieren a las longitudes de esos lados.

Para continuar con el estudio lee el contenido completo y realiza la práctica que ahí se presenta (para que los resultados sean evaluados correctamente, colócalos en forma de fracción, por ejemplo, 3/4, 7/3, etc.):

Razones trigonométricas en triángulos rectángulos


Los siguientes videos complementan nuestro aprendizaje:

Cateto opuesto, cateto adyacente e 
hipotenusa | Ubicar correctamente


Trucos para memorizar las razones trigonométricas



Otro elemento fundamental en el estudio de las razones trigonométricas son los ángulos que están involucrados en su construcción. Para el cálculo de los ángulos de las razones trigonométricas se emplea el concepto funciones trigonométricas inversas.

Las funciones trigonométricas inversas indican el arco que se forma en una circunferencia cuyo radio sería igual a la hipotenusa del triángulo rectángulo correspondiente a la razón dada. Recordemos que ese arco se corresponde con un valor del ángulo central de la circunferencia.


Por tanto, las funciones trigonométricas inversas nos proporcionan el ángulo correspondiente a una razón trigonométrica.

La misma conclusión se obtiene si se emplea como referencia un círculo unitario, se te invita a investigar al respecto por tu cuenta.

La siguiente página de Khan Academy aborda el tema de las funciones trigonométricas inversas en forma clara:

Introduccióna las funciones trigonométricas inversas


El video siguiente abona a la comprensión del tema:

¿Qué es unarco sen y un arco cos?



EJEMPLOS DE CÁLCULO
Razones trigonométricas

Razones trigonométricas de un ángulo | Ejemplo 1




FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS EN UN 
TRIÁNGULO RECTÁNGULO



Funciones inversas

Razones trigonométricas | Encontrar un ángulo





PRÁCTICA
La plataforma de Khan Academy tiene una entrada fantástica para practicar las razones trigonométricas. Por favor lee toda la entrada.

PRÁCTICA 1 deKhan Academy



EJEMPLO DESARROLLADO POR EL PROFESOR EN CLASE




EJERCICIOS PROPUESTOS
Escribe las 6 razones trigonométricas seno, coseno, tangente, secante, cosecante y cotangente para los valores de los siguientes triángulos (escríbelas para los ángulos A y B. Obtener con la calculadora los ángulos del triángulo.

Ejercicio 1




Ejercicio 1



Ejercicio 1


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